瞳面干涉解调法

精共相采用瞳面干涉解调法，该方法首先通过光瞳叠加形成瞳面干涉，再用二维傅里叶变换解析干涉条纹反演共相误差。大双筒望远镜（Large Binocular Telescope, LBT）使用该方法实现了高精度的双孔径共相，一个专门的近红外探测器（PHASECam）被用于快速读出信号使两个8 m级望远镜可以稳定实现菲索成像（Fizeau imaging）和消零干涉（Nulling interferometry）。瞳面干涉解调法属于光学检测法，允许同时对平移误差和倾斜误差进行探测，具有精度高、探测速度快及光学元件简单的优势。由于在解调过程中利用了整个干涉波面的信息，使得该方法对噪声具有很好的鲁棒性。

一般情形下，由于两子孔径入瞳处获得的是来之足够遥远的同一目标电磁信号，故两子孔径波面各点之间具有很强的空间相干性。通过设计适当的光路使两子孔径瞳面重叠，相对倾斜的子波面类似于剪切干涉将产生瞳面处振幅的强弱分布。图1给出了一个光瞳叠加的光路示例，来自不同子孔径的光瞳在分束器（合束器）处光瞳叠加，两个对称的输出信号被在Phasecam（CCD探测器）捕捉，一般只需对一个输出信号处理即可。可以预见，圆形瞳面内干涉条纹的分布特征将与平移误差和倾斜误差有关。二维傅里叶变换（2-D Fourier transform）作为图案分析的强有力工具，能够有效地提取干涉条纹的分布特征从而解调合成孔径的共相误差。换句话说，通过瞳面叠加干涉和傅里叶变换，可将共相误差与频域信息相联系从而实现极高的解调精度。

图1瞳面干涉解调法的光瞳叠加示意图，分束器的两路输出均可用于解调误差。

图2给出了无噪声情况下的一个瞳面干涉结果及其傅里叶变换后的振幅和相位。其中，数据处理时的瞳面直径所占像素数和图像处理所占像素分别为64和576，相对倾斜的瞳面边缘水平和垂直方向上的倾斜误差为1个波长和0.5个波长，平移误差 δ 为1/4个波长。从左子图的条纹形貌可以观察到，横纵向的倾斜误差造成了探测条纹的方向性，一个波长的边缘位移大致产生两个明暗条纹（边缘位移的定义相对于理想波面有正负两个方向），且条纹相对于中心沿着周期方向大致1/8个周期的平移。从条纹傅里叶变换的结果来看，其振幅是两个坐标对称的圆状斑纹，周围伴随由傅里叶变化后jinc函数导致的渐弱暗环，其暗环的正负性由傅里叶变换的相位清晰体现。则，从振幅最大值处的频率和所对应相位谱中的相位可以解调共相误差。鉴于频率和相位的对称性，实际中选取傅里叶变换振幅中某一个圆状斑纹的数据即可。

图2无噪声下的CCD探测条纹（左），数字图像傅里叶变换后的振幅（中）和相位（右）。

当前主流的大口径光学望远镜一般具有中心遮挡，同时CCD探测器的固有噪声不可避免。图3给出了噪声模型下并含有中心遮挡的瞳面干涉条纹及其傅里叶变换后的振幅和相位。对比可知，噪声对傅里叶变换后的振幅分布几乎没有影响，而对高频处的相位影响很大，这是因为噪声主要影响条纹的细节信息。因此，瞳面干涉解调法具有很强的抗拒噪声的能力。

图3 含噪声且具中心遮挡的CCD探测条纹（左），数字图像傅里叶变换后的振幅（中）和相位（右）。

图4给出了高斯白噪声模型下且含有10%中心遮挡的倾斜误差和平移误差的仿真解调误差曲线。其中，采样像素和计算矩阵分别为16×16和400×400（用于二维傅里叶变换解析前需扩充采样矩阵以保证频域空间的分辨率）。图（a）和（b）的纵坐标分别表示平移和倾斜解调误差，横坐标表示仿真时给定的倾斜误差，不同曲线表示给定的平移误差。所用噪声的标准差为0.3，解调误差的跳跃体现了噪声的影响。观察到有个别范围外的突变值，该异常情况的发生概率可以通过增加采样像素有效降低。Calibration Value代表共相标定点，这是为了克服小共相误差时的解调误差剧增的影响。通过在实际共相合成光路后的其中一个子孔径光路引入恒定倾斜，可以实现解调时对共相标定点的更改。仿真结果表明，该方法的倾斜误差解调精度达到0.04个波长，平移误差解调精度达到0.05个波长。倾斜误差校正范围和探测器的采样像素数有关，可依实际情况提高采样像素令其满足自适应光学校正后的子孔径残差的共相要求。由于傅里叶变换的性质，测量的平移误差被限制在±0.5个波长范围内。探测器的采样像素和标定点的选定对瞳面干涉解调法的解调精度有较大影响，但是遵循着解调精度与采样像素呈正比的关系。考虑到需要进行高频的误差信息反馈校正，采样像素（矩阵大小）的选择应当是解调精度与误差反演速度的权衡。

图4含噪声且具中心遮挡时的仿真解调误差曲线。(a)倾斜误差曲线，橘色透明背景限定了±2个频域像素的范围（-0.04λ ~ +0.04λ）；(b)平移误差曲线，橘色透明背景限定了±0.05个波长的范围。